গণিত (mathematics)ঃ
গণিতে(mathematics) সংখ্যা ও অন্যান্য পরিমাপযোগ্য রাশিসমূহের মধ্যকার সম্পর্ক বর্ণনা করা হয়। গণিতবিদগন বিশৃঙ্খল ও অসমাধানযুক্ত সমস্যাকে শৃঙ্খলভাবে উপস্থাপনের প্রক্রিয়া খুঁজে বেড়ান ও তা সমাধানে নতুন ধারণা প্রদান করে থাকেন। গাণিতিক প্রমাণের মাধ্যমে এই ধারণাগুলির সত্যতা যাচাই করা হয়। গাণিতিক সমস্যা সমাধান সম্পর্কিত গবেষণায় বছরের পর বছর, যুগের পর যুগ বা শত শত বছর পর্যন্ত লেগে যেতে পারে। গণিতের সার্বজনীন ভাষা ব্যবহার করে বিজ্ঞানীরা একে অপরের সাথে ধারণার আদান-প্রদান করেন। গণিত তাই বিজ্ঞানের ভাষা। ১৭শ শতক পর্যন্তও কেবল পাটীগণিত, বীজগণিত ও জ্যামিতিকে গাণিতিক শাস্ত্র হিসেবে গণ্য করা হত। সেসময় গণিত দর্শন ও বিজ্ঞানের চেয়ে কোন পৃথক শাস্ত্র ছিল না। আধুনিক যুগে এসে গণিত বলতে যা বোঝায়, তার গোড়াপত্তন করেন প্রাচীন গ্রিকেরা, পরে মুসলমান পণ্ডিতেরা এগুলি সংরক্ষণ করেন, অনেক গবেষণা করেন এবং খ্রিস্টান পুরোহিতেরা মধ্যযুগে এগুলি ধরে রাখেন। তবে এর সমান্তরালে ভারতে এবং চীন-জাপানেও প্রাচীন যুগ ও মধ্যযুগে স্বতন্ত্রভাবে উচ্চমানের গণিতচর্চা করা হত। ভারতীয় গণিত প্রাথমিক ইসলামী গণিতের উপর গভীর প্রভাব ফেলেছিল। ১৭শ শতকে এসে আইজাক নিউটন ও গটফ্রিড লাইবনিৎসের ক্যালকুলাস উদ্ভাবন এবং ১৮শ শতকে অগুস্তঁ লুই কোশি ও তার সমসাময়িক গণিতবিদদের উদ্ভাবিত কঠোর গাণিতিক বিশ্লেষণ পদ্ধতিগুলির উদ্ভাবন গণিতকে একটি একক, স্বকীয় শাস্ত্রে পরিণত করে। তবে ১৯শ শতক পর্যন্তও কেবল পদার্থবিজ্ঞানী, রসায়নবিদ ও প্রকৌশলীরাই গণিত ব্যবহার করতেন।
ফলিত গণিত (applied mathematics)ঃ
ফলিত গণিত(applied mathematics) বিভিন্ন ক্ষেত্র যেমন পদার্থবিজ্ঞান, প্রকৌশল, চিকিত্সা, জীববিজ্ঞান, ব্যবসা, কম্পিউটার বিজ্ঞান এবং শিল্প-কারখানায় গাণিতিক পদ্ধতির প্রয়োগ। সুতরাং গাণিতিক বিজ্ঞান এবং বিশেষ জ্ঞানের সংমিশ্রণই মূলত ফলিত গণিত। ”ফলিত গণিত” শব্দটি দ্বারা পেশাদার বিশেষত্বও বর্ণনা করা হয় যেখানে গণিতবিদরা গাণিতিক মডেলসমূহ প্রণয়ন এবং অধ্যয়ন করে অনেক ব্যবহারিক সমস্যার সমাধান করে থাকেন। অতীতে, ব্যবহারিক প্রয়োগ গাণিতিক তত্ত্বসমূহের বিকাশের জন্য একরকম অনুপ্রেরণা হয়ে দাঁড়ায় যা পরে আলাদাভাবে বিশুদ্ধ গণিতে অধ্যয়নের বিষয় হয়ে ওঠে। বিশুদ্ধ গনিতে বিমূর্ত ধারণাগুলো গণিতের নিজস্ব স্বার্থে অধ্যয়ন করা হয়। ফলিত গণিতের ক্রিয়াকলাপ এভাবেই বিশুদ্ধ গনিতে গবেষণার সাথে নিবিড়ভাবে সংযুক্ত থাকে।
গণিত এবং ফলিত গণিতের মধ্যে পার্থক্যঃ
১। সহজভাবে গণনা করা হয় গণিত, পরিমাণ, গঠন, স্থান, পরিবর্তন এবং অন্যান্য বৈশিষ্ট্যের সমষ্টি অধ্যয়ন। গণিত গণনা করার উপায় হিসেবে আবির্ভূত হয়, যদিও এটি বিভিন্ন ধরণের স্বার্থের সাথে গবেষণা ক্ষেত্রের মধ্যে উন্নত হয়েছে। অন্যদিকে ফলিত গণিত প্রকৌশল, বিজ্ঞান, অর্থনীতি, অর্থসংস্থান এবং আরও অনেক কিছুতে বাস্তব জীবনের প্রয়োগগুলিতে ব্যবহৃত গণিত পদ্ধতিতে ফোকাস করে।
২। গণিত গাণিতিক যুক্তিবিজ্ঞানের উপর ভিত্তি করে, এবং কিছু মৌলিক ধারণাগুলি সেট তত্ত্ব এবং বিভাগ তত্ত্ব ব্যবহার করে বর্ণনা করা হয়। অন্যদিকে ফলিত গণিত বাস্তব বিশ্বের পরিস্থিতিতে গাঁটিকাল ধারণা প্রয়োগ করা যেতে পারে, যা পদ্ধতি বর্ণনা করে। কম্পিউটেশনাল বিজ্ঞান যেমন অপ্টিমাইজেশন এবং সংখ্যাসূচক বিশ্লেষণ গণনা করা হয়।
৩। গণিত মূলত দুটি ক্ষেত্রের মধ্যে বিশুদ্ধ গণিত এবং প্রয়োগ গণিত হিসাবে বিভক্ত। বিশুদ্ধ গণিত সম্পূর্ণরূপে অবজেক্ট গাণিতিক ধারণা অধ্যয়ন। বিশুদ্ধ গণিতের পরিমাণ, গঠন, স্থান এবং পরিবর্তন সংক্রান্ত উপ-ক্ষেত্র রয়েছে। গণিত এবং সংখ্যা তত্ত্ব গণনা এবং পরিমাণ নিয়ে আলোচনা। পরিমাণে এবং সংখ্যার মধ্যে বড়, উচ্চতর কাঠামোগুলি যেমন বীজগণিত, সংখ্যা তত্ত্ব, গোষ্ঠী তত্ত্ব, আদেশ তত্ত্ব এবং সংযোজকগুলির ক্ষেত্রে পরীক্ষিত হয়। অন্যদিকে ফলিত গণিত এবং অন্যান্য সিদ্ধান্ত বিজ্ঞানের সাথে পরিসংখ্যানগত তত্ত্ব হল কার্যকর গণিতের প্রধান শাখা। গণনীয় গণিত সাধারণ মানুষের কম্পিউটেশনের ক্ষমতা জন্য জটিল গাণিতিক সমস্যা সমাধান পদ্ধতির অনুসন্ধান। সংখ্যাসূচক বিশ্লেষণ, খেলা তত্ত্ব, এবং অপ্টিমাইজেশান গুরুত্বপূর্ণ গণনীয় গণিত ক্ষেত্রের মধ্যে বিভিন্ন মধ্যে হয়।
